בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 6 – חוג כדורסל וחיסכון: ביטויים קוויים וגרפים3 יחידות 371 · שיעור 27

בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 6

בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 6 – חוג כדורסל וחיסכון: ביטויים קוויים וגרפים

פרק 4 – פונקציה קווית, גרפים ואחוזים

1נוסח השאלה

2סעיף א (1) – הכסף של מתן אחרי 4 חודשים

3סעיף א (2) – כמה חודשים מתן יכול להשתתף

4סעיף ב – איזה ביטוי מתאים

5סעיף ג – מתי הסכומים שווים

6סעיף ד – השלמת המלבנים

📄 נוסח השאלה

בסוף חופשת הקיץ היו למתן 1,440 שקלים, ולרועי היו 540 שקלים.

בסוף חופשת הקיץ החליט מתן להשתמש בכסף שיש לו כדי להשתתף בחוג כדורסל שמחירו 120 שקלים בחודש.

רועי החליט שלא להשתמש בכסף שיש לו, והוא החל לעבוד. בכל אחד מן החודשים מסוף חופשת הקיץ והלאה הוא חסך 60 שקלים.

א. (1) כמה כסף היה למתן כעבור 4 חודשים שבהם הוא השתתף בחוג הכדורסל?

הסרטוט עם שני הגרפים והמלבנים הריקים משאלה 6

📄 נוסח השאלה · המשך

(2) כמה חודשים יכול מתן להשתתף בחוג הכדורסל?

נסמן ב־x את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ.

ב. לפניכם ארבעה ביטויים I–IV:

I. 1,440 + 120x II. 540x + 60 III. 540 + 60x IV. 1,440 − 120x

(1) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה למתן כעבור x חודשים.

📄 נוסח השאלה · המשך

(2) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה לרועי כעבור x חודשים.

ג. כעבור כמה חודשים מסוף חופשת הקיץ היה למתן ולרועי אותו הסכום?

ד. לפניכם סרטוט ובו שני גרפים המתארים את הסכום שהיה למתן ואת הסכום שהיה לרועי, לפי הזמן, מסוף חופשת הקיץ. היעזרו בסעיפים קודמים והשלימו במלבנים הריקים את הערכים המתאימים.

סעיף א (1) – הכסף של מתן אחרי 4 חודשים

בכל חודש מתן משלם 120 שקלים. ב־4 חודשים:

4 · 120 = 480

1,440 − 480 = 960

✅ פתרון סופי: 960 שקלים

סעיף א (2) – כמה חודשים מתן יכול להשתתף

נבדוק כמה פעמים 120 נכנס ב־1,440:

1,440120 = 12

✅ פתרון סופי: 12 חודשים

סעיף ב – איזה ביטוי מתאים

סכום = סכום התחלתי ± השינוי בכל חודש כפול מספר החודשים:

📐 פונקציה קווית

y = mx + b

(1) מתן: מתחיל ב־1,440, ובכל חודש יורדים 120 – נציב m = −120 , b = 1,440:

y = 1,440 − 120x

זה ביטוי IV.

(2) רועי: מתחיל ב־540, ובכל חודש מתווספים 60 – נציב m = 60 , b = 540:

📐 פונקציה קווית

y = mx + b
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)

סעיף ב – איזה ביטוי מתאים · המשך

(2) רועי: מתחיל ב־540, ובכל חודש מתווספים 60 – נציב m = 60 , b = 540:

y = 540 + 60x

זה ביטוי III.

(ביטוי II, 540x + 60, אינו מתאים: בו 540 מתווספים בכל חודש.)

✅ פתרון סופי: (1) IV ; (2) III

סעיף ג – מתי הסכומים שווים

1,440 − 120x = 540 + 60x

1,440 − 540 = 60x + 120x

900 = 180x

x = 900180 = 5

בדיקה: 1,440 − 600 = 840 , 540 + 300 = 840 ✓

✅ פתרון סופי: כעבור 5 חודשים

סעיף ד – השלמת המלבנים

נקודת המפגש של הגרפים: כעבור 5 חודשים (סעיף ג), ולשניהם 840 שקלים – על ציר הזמן 5, ועל ציר הסכום 840.

הגרף היורד (מתן) מגיע לציר הזמן כשנגמר לו הכסף – כעבור 12 חודשים (סעיף א (2)).

✅ פתרון סופי: על ציר הסכום 840 ; על ציר הזמן 5 ו־12

📌 סיכום התשובות

א (1)

960 שקלים

א (2)

12 חודשים

ב (1)

ב (2)

III

סעיף ג

5 חודשים

סעיף ד

840 ; 5 , 12

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא